在中,,分别过点B,C作平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误...
问题详情:
在 中, ,分别过点 B , C 作 平分线的垂线,垂足分别为点 D , E , BC 的中点是 M ,连接 CD , MD , ME .则下列结论错误的是( )
A . B . C . D .
【回答】
A
【分析】
设 AD 、 BC 交于点 H ,作 于点 F ,连接 EF .延长 AC 与 BD 并交于点 G .由题意易* ,从而* ME 为 中位线,即 ,故判断 B 正确;又易* ,从而* D 为 BG 中点.即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出 ,故判断 C 正确;由 、 和 可* .再由 、 和 可推出 ,即推出 ,即 ,故判断 D 正确;假设 ,可推出 ,即可推出 .由于无法确定 的大小,故 不一定成立,故可判断 A 错误.
【详解】
如图,设 AD 、 BC 交于点 H ,作 于点 F ,连接 EF .延长 AC 与 BD 并交于点 G .
∵ AD 是 的平分线, , ,
∴ HC = HF ,
∴ AF = AC .
∴ 在 和 中, ,
∴ ,
∴ , ∠ AEC =∠ AEF =90° ,
∴ C 、 E 、 F 三点共线,
∴ 点 E 为 CF 中点.
∵ M 为 BC 中点,
∴ ME 为 中位线,
∴ ,故 B 正确,不符合题意;
∵ 在 和 中, ,
∴ ,
∴ ,即 D 为 BG 中点.
∵ 在 中, ,
∴ ,
∴ ,故 C 正确,不符合题意;
∵ , , ,
∴ .
∵ , ,
∴ ,
∴ .
∵ AD 是 的平分线,
∴ .
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,故 D 正确,不符合题意;
∵ 假设 ,
∴ ,
∴ 在 中, .
∵ 无法确定 的大小,故原假设不一定成立,故 A 错误,符合题意.
故选 A .
【点睛】
本题考查角平分线的*质,三角形全等的判定和*质,直角三角形的*质,三角形中位线的判定和*质以及含 角的直角三角形的*质等知识,较难.正确的作出辅助线是解答本题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题