设F双曲线﹣=1的右焦点,A为其左顶点,过F作双曲线渐近线的垂线,垂足为P,若AP的斜率为,则双曲线的离心率为...
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设F双曲线﹣=1的右焦点,A为其左顶点,过F作双曲线渐近线的垂线,垂足为P,若AP的斜率为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
A考点】双曲线的简单*质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】求出直线PF的方程,可得P的坐标,进而可求AP的斜率,利用AP的斜率为,建立方程,即可求出双曲线的离心率.
【解答】解:由题意,直线PF:y=﹣(x﹣c),
与y=x联立,可得P(,),
∵AP的斜率为,
∴=,
∴4e2+e﹣5=0,
∵e>1,
∴e=.
故选:A.
【点评】本题考查直线AP的斜率,双曲线的离心率,考查学生的计算能力,比较基础.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题