曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）A...
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问题详情：
曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则
的最小值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．3
【回答】
B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则
=
（2a+b）（
+
）=
（8+2+
+
），运用基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的导数为
f′（x）=
+b，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为2a+b，
即有2a+b=2，
则
=
（2a+b）（
+
）=（8+2+
+
）
≥（10+2
）=
×（10+8）=9．
当且仅当b=4a=
时，取得最小值9．
故选：B．
知识点：导数及其应用
题型：选择题
