如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD.  ...

问题详情：

    如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO = OC，BO = OD，且∠AOB = 2∠OAD.     (1) 求*：四边形ABCD是矩形；     (2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO的度数.                                            

【回答】

(1) *：∵AO = OC，BO = OD，    ∴四边形ABCD是平行四边形.     …1分    ∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA，    ∴∠OAD =∠ODA.              …2分    ∴AO = DO.                    …3分    ∴AO = OC = BO = OD，    ∴AC = BD.    ∴四边形ABCD是矩形.          …4分 (2) 设∠AOB = 4x°，∠ODC = 3x°，则∠COD = 4x°，∠OCD = 3x°.       …5分    在△COD中，∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°，                     …6分     ∴4x + 3x + 3x = 180，     解得x = 18，∴∠ODC = 3x° = 54°，                              …7分     ∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° – 54° = 36°.                         …8

知识点：各地中考

题型：解答题