如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值...
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问题详情：
如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为
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【回答】
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试题解析：延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，
∵点A为直线y=﹣x上一点，∴∠AOC=90°，
∵AB⊥直线y=﹣x，∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形，
∴AC=AO=
AF，BC=
BE=
CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=
（AF﹣BE），
∵OA2﹣AB2=12，∴（
AF）2﹣[
（AF﹣BE）]2=12，整理得2AF•BE﹣BE2=6，
∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BE•OE=6，
设B点坐标为（x，y），则BE=y，OE=﹣x，∴BE•OE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故*为﹣6．
知识点：反比例函数
题型：填空题
