如图，已知直线y=ax与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为B（﹣2，﹣1），C为双曲线上一点，且在第一象限内．...
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问题详情：
如图，已知直线y=ax与双曲线
交于A、B两点，点B的坐标为B（﹣2，﹣1），C为双曲线
上一点，且在第一象限内．
（1）k=______；
（2）若三角形AOC的面积为
，则点C的坐标为______．
【回答】
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把B点坐标代入
中，可求得k的值；
（2）把B点坐标代入y=ax，可求得a的值，联立直线和双曲线解析式可求得A点坐标，分别过点A、C作x轴的垂线，交x轴于点E、D，设出C点坐标，可表示出△AOC的面积，可得到方程，求解即可．
【解答】解：
（1）∵B（﹣2，﹣1）在双曲线上，
∴k=﹣2×（﹣1）=2，
故*为：2；
（2）由（1）可知双曲线解析式为y=
，
把B点坐标代入直线y=ax可得﹣2a=﹣1，解得a=
，
∴直线解析式为y=
x，
联立直线和双曲线解析式可得
，解得
或
，
∴A点坐标为（2，1），
∵C点为双曲线上一点，且在第一象限内，
∴可设C点坐标为（x，
），其中x＞0，
如图，分别过点A、C作x轴的垂线，交x轴于点E、D，
则CD=
，OD=x，OE=2，AE=1，
∴DE=|2﹣x|，
∴S△AOE=
OE•AE=
×2×1=1，S△COD=
OD•CD=x•
=1，S梯形ACDE=（AE+CD）DE=
（1+
）|2﹣x|，
∴S四边形ACOE=S△OCD+S梯形ACDE=1+
（1+
）|2﹣x|，
∴S△AOC=S四边形ACOE﹣S△AOE，
即
=1+（1+）|2﹣x|﹣1，
解得x=1或x=4，
∴C点坐标为（1，2）或（4，
），
故*为：（1，2）或（4，）．
知识点：反比例函数
题型：填空题
