如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.图8-15(1)写出O点到△ABC...
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如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.
图8-15
(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求*);
(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并*你的结论.
【回答】
OA=OB=OC.
提示:连结OA,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,易*得△OAC≌△OAB,
又∠C=45°,所以∠OAC=45°,OC=OA,同理,OA=OB.
(2)*:△OMN为等腰直角三角形.
*:AN=BM,OA=OB,∠OAC=∠B=45°,△OAN≌△OBM,
得ON=OM,∠AON=∠BOM,又∠AOM+∠BOM=90°,
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题