已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（　　）...

问题详情：

已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（　　）

A．  B．  C．    D．

【回答】

A【考点】直线与圆的位置关系；向量在几何中的应用．

【专题】计算题；直线与圆．

【分析】设AB的中点为C，因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，可得a≤﹣1或a≥1，结合＜1，即可求出实数a的取值范围

【解答】解：设AB的中点为C，则

因为，

所以|OC|≥|AC|，

因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，

所以2（）2≥1，

所以a≤﹣1或a≥1，

因为＜1，所以﹣＜a＜，

所以实数a的取值范围是，

故选：A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：平面向量

题型：选择题