已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB,DC...

问题详情：

已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB,DC的中点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC分别相交于点M,N.

(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的*质,可得∠AMF与∠ENB有何数量关系?(不需*).

(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与∠ENB有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况*.

【回答】

【解析】(1)图1:∠AMF=∠ENB.

(2)图2:∠AMF=∠ENB;

图3:∠AMF+∠ENB=180°.

*:如图,取AC的中点H,

连接HE,HF.

∵F是DC的中点,H是AC的中点,

∴HF∥AD,HF=AD,

∴∠AMF=∠HFE,

同理,HE∥CB,HE=CB,∴∠ENB=∠HEF.

∵AD=BC,∴HF=HE,∴∠HEF=∠HFE,

∴∠ENB=∠AMF.

知识点：平行四边形

题型：综合题