已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点...
来源：语文精选馆 3.4W
问题详情：
已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．
（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点_____；
（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值．
【回答】
(1) (0,1)；(2) 0.
【分析】
(1)分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到*；
(2)先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m＞﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．
【详解】
解：(1)∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．
∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，
当x＝0时，y＝0+0+1＝1，
∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点 （0，1），
故*为：（0，1）；
(2)∵k为任意正整数，
∴k＞0，
∴函数图象开口向上，
∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为
，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∵x＞m时，y随x的增大而增大，
∴
，
故m＝0时符合题意．（*不唯一，m≥﹣1即可）．
故*为：0．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的*质，明确二次函数的*质是解题的关键．
知识点：二次函数单元测试
题型：解答题
