如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为______．

【回答】

　．

【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的*质．

【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，连接AB′交DC于P，连接BM，再根据矩形、轴对称、等腰三角形的*质得出PA=PC，那么在Rt△ADP中，运用勾股定理求出PA的长，然后由cos∠B′AM=cos∠APD，求出AM的长．

【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，

连接AB′交DC于P，连接BN，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，

∴∠BAC=∠PCA，

∵点B关于AC的对称点是B′，

∴∠PAC=∠BAC，

∴∠PAC=∠PCA，

∴PA=PC．

令PA=x，则PC=x，PD=8﹣x．

在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2，

∴x2=（4﹣x）2+22，

∴x=，

∵cos∠B′AM=cos∠APD，

∴AM：AB′=DP：AP，

∴AM：4=1.5：2.5，

∴AM=，

∴B′M==，

∴MN+BN的最小值=．

故*为：．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题