在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在*线MB上，且AE是A...
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问题详情：
在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在*线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.
（1）如图8，求*：∠ANE=∠DCE；
（2）如图9，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；
（3）联结AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.
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图8 图9 图10
【回答】
（1）*：∵
是
和
的比例中项
∴
……………………1分
∵
∴△
∽△
∴
……………………1分
∵
∴
∵
∴
∴
……………………1分
∴
………1分
（2）解：∵
与
互相垂直∴
∵
∴
∴
由（1）得
∴
∴
∴
……………………1分
∵
, 
, ∴
∴
……………………1分
由（1）得
∴
∴
∴
……………………1分
∵
∴
……………………1分
∴
……………………1分
（3）∵
,
又
,由（1）得
∴ 
…………………………1分
当△
与以点
、
、
为顶点所组成的三角形相似时
1）
，如图9
∴
由（2）得：
……………………2分
2）
，如图10
过点
作
，垂足为点
由（1）得
∴
∴
又
设
，则
，
，
又
∴
，解得
∴
……………………2分
综上所述，
的长分别为
或
．
知识点：相似三角形
题型：解答题
