己知点在抛物线上，直线过点A．（1）当时，求b的值；（2）若抛物线C与直线L有且只有一个交点．①求m关于a的关...
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问题详情：
己知点
在抛物线
上，直线
过点A．
（1）当
时，求b的值；
（2）若抛物线C与直线L有且只有一个交点．
①求m关于a的关系式；
②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围．
【回答】
（1）
；（2）①
；②
【分析】
（1）利用
条件，点A变为（2，b）在抛物线上，点的坐标满足解析式代入，求之即可，
（2）抛物线C与直线L有且只有一个交点，联立组成方程组
消去y，化为
，利用判别式为零满足有且只有一个交点得到
由点
在抛物线
与直线
上．x=
为
的解，
，结合判别式
消去3-n转化为
整理为
即可，
（3）将直线化为用
表示 
，求出抛物线的对称轴，求出点
，求出
，利用勾股定理AB2=
∴ 
(a≥2) 设：
，则
，此时
，
随t的增大而增大 
时，
求出即可．
【详解】
解：（1）当
时，
∵ 点A（2，b）(a≥2)在抛物线C：y＝x2－2x＋3上，
∴ 
，
∴ 
，
（2）联立： 
，
化简得：
，
，
∵ 抛物线C与直线L有且只有一个交点，
∴ 
①，
∵ 点A（a，b）(a≥2)在抛物线C：y＝x2－2x＋3上和直线L：y＝mx＋n上，
∴ 方程
有一根为x＝a，
∴ 
，
∴ 
②，
把②式代入①式得，
，
化简得：
，
解得： 
，
（3） 把
代入②式得：
，
∴ 
，
∴ 直线L：
，
抛物线C：
的对称轴为
，
对于直线L：
，
当
时，
，
∴ 
，
当
时，
，
∴ 
，
根据勾股定理 
，
∴ 
(a≥2)，
设：
，则
，
此时
，
随t的增大而增大，
故
时，
，
∴ 
．
【点睛】
本题考查点的坐标，函数式，最短距离问题，掌握坐标的*质，点在图像上，点的坐标满足解析式，会利用判别式构造等式，利用点的坐标构造等式，会用因式分解求非负数的解，会利用勾股定理求两点的距离，利用换元法解决最小值问题是解题关键．
知识点：二次函数单元测试
题型：解答题
