已知抛物线(,是常数,且),过点.(1)求的值,并判断当时,点是否在该抛物线上.(2)若该抛物线与轴只有一个交...
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问题详情:
已知抛物线(,是常数,且),过点.
(1)求的值,并判断当时,点是否在该抛物线上.
(2)若该抛物线与轴只有一个交点,求的值.
【回答】
(1)c=2,点在抛物线上;(2)a的值为或.
【分析】
(1)把点代入到中可求出c的值,把点及a=1代入到关系式中,若左右两边相等,即可判定点在抛物线上,否则不在;
(2)令y=0,得方程,由题意知此方程只有一个解,由判别式可得关于a的方程,解之即可.
【详解】
(1)把点代入关系式得c=2,
把点及a=1、c=2代入到关系式中
∵左=4,右=
∴左=右
∴当a=1时,点在抛物线上.
(2)令y=0,得方程①
∵抛物线与x轴只有一个交点
∴方程①只能有一个解
又∵
∴
解之得.
故得a的值为或.
【点睛】
本题考查二次函数图象的意义和二次函数图象与x轴的交点.“已知抛物线上点的坐标,求关系式中待定系数的值”和“二次函数图象与x轴的交点的意义”是有关二次函数有关问题的基本技能.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题