已知函数f（x）=x–2．（1）求函数f（x）=x–2的定义域，值域，并指出其奇偶*，并作出其大致图象（不描点...

问题详情：

已知函数f（x）=x–2．

（1）求函数f（x）=x–2的定义域，值域，并指出其奇偶*，并作出其大致图象（不描点）；

（2）判断函数f（x）=x–2在（0，+∞）的单调*，并*你的结论（用定义*）．

【回答】

【解析】（1）函数f（x）=x–2，可得x≠0．

可得定义域为{x∈R|x≠0}

∵x2>0，可得，可得值域为（0，+∞）；

由f（–x）f（x），可得f（x）是偶函数；（4分）

其大致图象为：

（6分）

（2）根据图象可得；f（x）在（–∞，0）上是递增函数，

在（0，+∞）上是递减函数，

取任意x1<x2，xx2∈（–∞，0）∪（0，+∞）；

则f（x1）–f（x2）；

xx2∈（0，+∞），x1<x2，可得f（x1）–f（x2）>0；

∴f（x）在（–∞，0）上是递减函数．（12分）

知识点：*与函数的概念

题型：解答题