如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC.BC的交点分别为D.E，且.(1)试判断△ABC的形状...
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问题详情：
如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边的交点分别为D.E，且
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(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值.
【回答】
解：(1)△ABC为等边三角形.理由如下：连接AE，如图，
∵
，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；
(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝
BC＝
×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝
＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴BD＝
＝
，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝
，∴AD＝
＝
，∴sin∠ABD＝
＝
＝
.
知识点：弧长和扇形面积
题型：解答题
