如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C是第二象限内一点,连接CB,若∠CBA=45°,则直...
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如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C是第二象限内一点,连接CB,若∠CBA=45°,则直线BC的解析式为 .
【回答】
y=﹣x+2 .
【分析】先分别令x=0和y=0确定A和B的坐标,作辅助线,设EF=a,则BF=a,AF=2a,AE=a,根据∠ABC=45°,表示AB的长,列方程可得E的坐标,最后利用待定系数法可得结论.
【解答】解:当x=0时,y=2,当y=0时,2x+2=0,x=﹣1,
∴A(﹣1,0),B(0,2),
∴OA=1,OB=2,
过A作AE⊥x轴,交BC于E,过E作EF⊥AB于F,
∵∠EBA=45°,
∴EF=BF,
∵EA∥OB,
∴∠EAF=∠ABO,
∴tan∠ABO=tan∠EAF==,
设EF=a,则BF=a,AF=2a,AE=a,
∴AB=3a=,
a=,
∴AE=a=,
∴E(2,),
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
则,解得:,
则直线BC的解析式为:y=﹣x+2;
故*为:y=﹣x+2.
【点评】此题属于一次函数的应用,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形*质,勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
知识点:课题学习 选择方案
题型:填空题