若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是...
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若函数![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是...](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed8f797e.jpg "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是..."){kind=small}
的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是（ ）
A. （0，1] B. （﹣1，0） C. [1，2） D. [0，1）
【回答】
D
【解析】
由![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第2张](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed92617e.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第2张"){kind=small}
，可求![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第3张](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed92617d.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第3张"){kind=small}
，进而可求![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第4张](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed92617c.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第4张"){kind=small}
，结合函数的单调*即可求解不等式．
【详解】由![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第5张](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed92617b.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第5张"){kind=small}
，即![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第6张](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed92617a.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第6张"){kind=small}
得：![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第7张](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed926179.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第7张"){kind=small}
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所以![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第8张](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed926178.jpg "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第8张"){kind=small}
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![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第9张](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed926177.jpg "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第9张"){kind=small}
在[-1，1]上单调递增.
则由![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第10张](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed926176.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第10张"){kind=small}
可得，![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第11张](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed92617e22.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第11张"){kind=small}
. 解可得：![若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第12张](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f2ff9/8c20fa9ae3ed92617e23.gif "若函数的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是... 第12张"){kind=small}
， 故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用函数的单调*求解不等式，属于中档试题．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
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