数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△...
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问题详情：
数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再*DG∥BC，然后*出DG⊥AC，G是AC的中点．即可求出
；
（2）如图2所示：先*AG=GH，再求出
，然后*△ADH∽△ACB，得出比例式
，求出
，即可求出
．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=DB=DA．
∴∠B=∠DCB．
又∵△ABC≌△FDE，
∴∠FDE=∠B．
∴∠FDE=∠DCB．
∴DG∥BC．
∴∠AGD=∠ACB=90°．
∴DG⊥AC．
又∵DC=DA，
∴G是AC的中点．
∴
．
∴
．
（2）如图2所示：
∵△ABC≌△FDE，
∴∠B=∠1．
∵∠C=90°，ED⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∴∠B=∠2，
∴∠1=∠2，
∴GH=GD，
∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠A=∠3，
∴AG=GD，
∴AG=GH，
∴点G为AH的中点；
在Rt△ABC中，
，
∵D是AB中点，
∴
，
在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，
∴△ADH∽△ACB，
∴
，
∴
，
∴
．
∴
．
知识点：勾股定理
题型：解答题
