问题情境在综合与实践课上，老师让同学们用“两个大小不等的正方形纸板旋转，探究图形间的关系”.如图1，正方形AB...

问题详情：

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们用“两个大小不等的正方形纸板旋转，探究图形间的关系”. 如图 1，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 的公共顶点是点 B，点 E 在边 AB 上， 点 G 在边 BC 上.把正方形 BEFG 绕点B旋转α（0°<α<135°），点 P 是 DF 的中点，连接EP.

探究发现

（1）如图2，勤奋小组的同学，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°，发现. 请你判断他们的发现是否正确. 若正确，请*；若不正确，请写出你的发现，并说明理由；

探究实验

（2）如图 3，创新小组的同学，把正方形BEFG绕点B逆时针旋转90°，发现 PC与PE

既有数量关系也有位置关系，请你写出，并*；

探究拓广

（4）如图 4，创意小组的同学，把正方形BEFG 绕点B顺时针旋转，使点 E 在正方形ABCD的外部，连接CE，AG，作CE的中点M，连接MB，发现BM与AG存在一定的关系，请直接写出其中的一种.

【回答】

(1)答：正确.     .......................... 1分   

*:如图,延长EP交DC于点H.

四边形ABCD与四边形BEFG是正方形，

∠FEC=∠DCE=90°.EF//CD.∠PFE=∠PDH. ............. 2分

点P是DF的中点.PF=PD.

在△PEF和△PHD中，

△PEF≌△PHD(ASA). ...........................................3分

.

BE=EF,BE=HD .

CD=CB,CH=CE,△CHE是等腰直角三角形. ............................4分

     ......................5分

(2)答:PC=PE,PC⊥PE. ..........................6分

*:延长EP交CD的延长线于点H.

∠FEB+∠DCB= 180°,EF//CD,∠PEF=∠PHD,

又点P为DF的中点. PF=PD. ................ 7分

在△PEF和△PHD中,

△PEF≌△PHD(ASA). .............8分

PE=PH, EF=HD.

BE=EF,BE=HD.

CD=CB,CH=CE.△CHE是等腰直角三角形. .............................. 9分

CP⊥HE,.

即:PC=PE,PC⊥PE. ................................................10分

(3)*不唯一,只要合理即可.如:BM⊥AG或. ...................... 12分

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题