三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添...

问题详情：

三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O(如图①)；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图． (1)动手实践*作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母； (2)请你就阿基米德的作图方法给出*．

【回答】

(1)如图②所示： (2)如图②，∵OP=PC=BC， ∴∠O=∠PCO，∠1=∠2， 设∠O=∠PCO=x， ∴∠O+∠PCO=∠1=∠2=2x， ∴∠3=∠O+∠2=3x， ∴∠AOB=∠MCN．

知识点：画轴对称图形

题型：作图题