三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是 ...
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三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是 .
【回答】
24或8 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;等腰三角形的*质;勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】由x2﹣16x+60=0,可利用因式分解法求得x的值,然后分别从x=6时,是等腰三角形;与x=10时,是直角三角形去分析求解即可求得*.
【解答】解:∵x2﹣16x+60=0,
∴(x﹣6)(x﹣10)=0,
解得:x1=6,x2=10,
当x=6时,则三角形是等腰三角形,如图①:AB=AC=6,BC=8,AD是高,
∴BD=4,AD==2,
∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8;
当x=10时,如图②,AC=6,BC=8,AB=10,
∵AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
S△ABC=BC•AC=×8×6=24.
∴该三角形的面积是:24或8.
故*为:24或8.
【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的*质与直角三角形的*质.此题难度适中,解题的关键是注意分类讨论思想,小心别漏解.
知识点:解一元二次方程
题型:填空题