如图,点B、C在线段上,且,点M是线段的中点,点N是线段上的一点,且.(1)若点N是线段的中点,求的长;(2)...
问题详情:
如图,点 B 、 C 在线段 上,且 ,点 M 是线段 的中点,点 N 是线段 上的一点,且 .
( 1 )若点 N 是线段 的中点,求 的长;
( 2 )当 时,求 的长.
【回答】
( 1 ) 14 ( 2 )
【分析】
( 1 )根据题意可得出 CM = AC , CN = CD ,所以 MN = CM+CN = (AC+CD) = AD = 9 ,从而得出 AD 的长,根据 AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 ,可得出 AB 的长,继而求出 BD 的长;
( 2 )根据题意,当 CN = CD 时,设 AB = 2x , BC = 3x , CD = 4x ,可得 AC = 5x ,因为点 M 是线段 AC 的中点,可得 CM = 2.5x ,因为 CN = CD ,可求出 CN= x ,根据 MN=9 ,可解出 x 的值,继而得出 BD 的长;
【详解】
解:( 1 )如图,
∵ 点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 CD 的中点,
∴CM = AC , CN = CD ,
∴MN = CM+CN = (AC+CD) = AD = 9 ,
∴AD = 18 ,
∵AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 ,
∴AB = ×AD = 4 ,
∴BD = AD ﹣ AB = 18 ﹣ 4 = 14 ;
( 2 ) ∵ 当 CN = CD 时,如图,
∵AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 ,
∴ 设 AB = 2x , BC = 3x , CD = 4x ,
∴AC = 5x ,
∵ 点 M 是线段 AC 的中点,
∴CM = AC = 2.5x ,
∵CN = CD = x ,
∴CM+CN = x+ x = MN = 9 ,
∴x = ,
∴BD = 7x = ;
【点睛】
本题考查了线段的中点,线段的和与差的计算及线段三等分点的计算.能求出各个线段的长度是解题的关键.
知识点:直*、*线、线段
题型:解答题