已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（...

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已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）

【回答】

D【考点】菱形的*质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．

【分析】点C关于OB的对称点是点A，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，解答即可.

【解答】解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EF⊥OA，垂足为F.

∵点C关于OB的对称点是点A，

∴CP=AP，

∴AD即为CP+DP最短；

∵四边形OABC是菱形， OB=4，

∴OE=OB=2，AC⊥OB

又∵A（5，0），

∴在Rt△AEO中，AE===；

易知Rt△OEF∽△OAE

∴=

∴EF===2，

∴OF===4.

∴E点坐标为E（4，2）

设直线OE的解析式为：y=kx，将E（4，2）代入，得y=x，

设直线AD的解析式为：y=kx+b，将A（5，0），D（0，1）代入，得y=－x+1，

∴点P的坐标的方程组 y=x，

y=－x+1，

解得 x=，

∴点P的坐标为（，）

故选D.

【点评】本题考查了菱形的*质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）．如下图：