如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2...
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问题详情:
如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求*:四边形ABFE为菱形.
【回答】
【解答】解:(1)如图所示:
(2)*:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠FBE,
∵∠EBF=∠AEB,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
∵AO⊥BE,
∴BO=EO,
∵在△ABO和△FBO中,
,
∴△ABO≌△FBO(ASA),
∴AO=FO,
∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,
∴四边形ABFE为菱形.
知识点:平行四边形
题型:解答题