为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少...

问题详情：

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

【回答】

【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（x≥45）；

（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴当x=60时，P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，

∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．

又∵x≤58，

∴50≤x≤58．

∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，

即超市每天至少销售粽子440盒．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题