给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为...

问题详情：

给出下列结论：

动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：

（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；

（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；

（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；

（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；

其中正确命题的序号是　   　．

【回答】

③④　．

【解答】解：设M（x，y），则kMA•kMB=，化简得

曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，

对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；

对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900

∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；

对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，

且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2

|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；

对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题