点A（m，n）为直线y＝﹣x+4上一动点，且满足﹣4＜m＜4，将O点绕点B（﹣，﹣）逆时针旋转90°得点C，连...
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问题详情：
点A（m，n）为直线y＝﹣x+4上一动点，且满足﹣4＜m＜4，将O点绕点B（﹣
，﹣
）逆时针旋转90°得点C，连接AC，则线段AC长度的取值范围是 ．
【回答】
2
≤AC＜10
．解：如图1中，
∵A（m，n），
∴点A关于原点对称点A′（﹣m，﹣n），
∴OA′的中点B（﹣
，﹣
）；
∴OA＝2OB＝2BC，
∴tan∠CAB＝
＝
，
∴点A在运动过程中，△ABC的形状相同，
∴AB的值最大时，AC的值最大，AB的值最小时，AC的值最小，
当点A的坐标为（﹣4，8）时，AB的值最大，
此时B（2，﹣4），
∴AB＝
＝6
，
∴BC＝
AB＝2
，
∴AC＝
＝10
．
如图2中，当直线AB⊥直线y＝﹣x+4时，AB的值最小，此时直线AB的解析式为y＝x，
由
，
解得
，
∴A（2，2），B（﹣1，﹣1），
∴AB＝
＝3
，
∴BC＝
AB＝
，
∴AC＝
＝2
，
综上所述，线段AC长度的取值范围是2
≤AC＜10
，
知识点：一次函数
题型：填空题
