对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:(Ⅰ)...
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对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:
(Ⅰ)求函数的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ)求*的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求*);
(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0,1),且一次项系数为0,当,时,试比较与的大小。
【回答】
解:(Ⅰ) ………………………………1分
令得………………………2分
拐点……………………………………3分
(Ⅱ)设是图象上任意一点,则,因为关于的对称点为,把代入得左边
右边
左边=右边
在图象上
关于A对称…………………………….……7分
结论: ①任何三次函数的拐点,都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”(写出其中之一)……9分
(Ⅲ)设,则………………………10分
,,
,,…………………11分
法一:
……………………………………13分
当时,
当时,……………………14分
法二: ,当时,且时,,在为凹函数,……………………………………13分
当时,,在为凸函数
……………………………….………14分
知识点:高考试题
题型:解答题