如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下...
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如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AE•AD=AH•AF;其中结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等边三角形,
同理:△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,
,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正确;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°
故②正确;
∵∠BAF=∠ACE,∠AEC=∠AEC,
∴△AEH∽△CEA,
故③正确;
在菱形ABCD中,AD=AB,
∵△AEH∽△CEA,∴△ABF≌△CAE,
∴△AEH∽△AFB,
∴=,
∴=,
∴AE•AD=AH•AF,
故④正确,
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题