如图所示,ABCD为竖直平面内固定的光滑轨道,其中AB为斜面,BC段是水平的,CD段为半径R=0.2m的半圆,...
问题详情:
如图所示,ABCD为竖直平面内固定的光滑轨道,其中AB为斜面,BC段是水平的,CD段为半径R=0.2m的半圆,圆心为O,与水平面相切于C点,直径CD垂直于BC.现将小球*从斜面上距BC高为R的A点由静止释放,到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动,与静止在C点的小球乙发生**碰撞,已知*、乙两球的质量均为m=1.0×10﹣2kg.重力加速度g取10/m/s2.(水平轨道足够长,*、乙两球可视为质点).求:
(1)*乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,则*、乙碰后瞬间,乙对半圆轨道最低点C处的压力F;
(2)在满足(1)的条件下,求斜面与水平面的夹角θ;
(3)若将*仍从A点释放,增大*的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围.
【回答】
考点:动量守恒定律;动能定理.
专题:动量定理应用专题.
分析:(1)首先小球乙为研究对象,乙恰能通过轨道的最高点D,则重力恰好通过向心力,列出牛顿第二定律的方程;从C到D的过程中,小球乙的机械能守恒,列出方程,联立即可求出小球在C的速度,最后使用牛顿第二定律求出小球在C处受到的支持力,由牛顿第三定律说明即可.
(2)利用机械能守恒求出*到达B点的速度,然后将速度分解,保留水平方向的分速度即为C点的速度;*与乙碰撞的过程中动量守恒,能量守恒,联立方程即可求出斜面的倾角.
(3)增大*的质量,保持乙的质量不变,则*乙碰撞的过程中乙获得的速度增大,然后由机械能守恒求出小球乙通过C点的速度的范围,利用平抛运动求出平抛的水平距离 范围.
解答: 解:(1)乙恰能通过轨道的最高点D,则重力恰好通过向心力,得:
乙球从C到D的过程中机械能守恒,得:
联立以上两式得:
乙球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心加速度,得:
所以:=6×1.0×10﹣2N=0.6N
由牛顿第三定律可知,乙对半圆轨道最低点C处的压力与轨道对小球的支持力大小相等,即:F=FN=0.6N
(2)*与乙的质量相同,所以*与乙发生**碰撞的过程二者交换速度,所以*到达C的速度等于乙在C点的速度,即:
*从A滑到B的过程中机械能守恒,得:
*到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动,则:v*x=v•cosθ
所以:
则:θ=30°
(3)将*仍从A点释放,增大*的质量为M,*到达C的速度仍然是,保持乙的质量不变,仍然发生**碰撞,以向左为正方向,则:
动量守恒:MvC=Mv1+mv2
机械能守恒:
联立解得:,
当*的质量比乙的质量大很多是时候,乙球的速度最大,,即最大速度约为原来速度的2倍.
乙离开圆轨道后做平抛运动,运动的时间:
水平方向做匀速直线运动,速度最小时的水平方向的位移:m
速度最大时的水平方向的位移:xmax=2vC•t=2xmin=1.7888m
答:(1)*、乙碰后瞬间,乙对半圆轨道最低点C处的压力是0.6N;
(2)斜面与水平面的夹角是30°;
(3)若将*仍从A点释放,增大*的质量,保持乙的质量不变,乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围是0.8944m≤x≤1.7888m.
点评:本题关键是明确两个小球的运动情况,然后分过程运用机械能守恒定律、动量守恒定律、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解.
知识点:实验:验*动量守恒定律
题型:计算题