已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE与平面SBC所成的角的余弦值为( )...
来源:语文精选馆 2.2W
问题详情:
已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE与平面SBC所成的角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
【回答】
B
解析:设AE与平面SBC所成的角为θ,以底面中心O为原点,以*线OA为x轴,以*线OB为y轴,以*线OS为z轴,建立空间直角坐标系,设底面边长为,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),S(0,0,1),E,所以=(-1,-1,0),=(0,1,-1),=,设平面SBC的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,所以n=(1,-1,-1),因为cos=,所以cos θ=.故选B.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题