已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a,侧棱PB,PD的中点分别为M,N,则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角...
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已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a,侧棱PB,PD的中点分别为M,N,则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为( )
A. B. C. 1 D.
【回答】
B
考点: 二面角的平面角及求法.
专题: 综合题;空间角.
分析: *BD⊥面PAC,过A作直线l∥BD,则l⊥EA,l⊥AO,可得∠EAO为所求二面角的平面角,即可得出结论.
解答: 解:如图,正四棱锥P﹣ABCD中,O为正方形ABCD的两对角线的交点,则PO⊥面ABCD,PO交MN于E,则PE=EO,
又BD⊥AC,∴BD⊥面PAC,
过A作直线l∥BD,则l⊥EA,l⊥AO,
∴∠EAO为所求二面角的平面角.
又EO=AO=a,AO=a,
∴tan∠EAO=.
故选:B.
点评: 本题考查二面角的平面角及求法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题