已知数列｛a｝，a=1，=a-n²-n- （1）求数列｛a｝的通项公式； （2）*++…+＜（n∈N）.
来源：语文精选馆 1.19W
问题详情：
已知数列｛a
｝，a
=1，
=a
-
n²-n-
（1）求数列｛a
｝的通项公式； （2）*
+
+…+
＜
（n∈N
）.
【回答】
（1）∵
=a
-
n²-n-
=a
-
（n²+3n+2）=a
-
（n+2）（n+1）
∴2
=na
-
n（n+2）（n+1） ∴2
=（n-1）a
-
n（n-1）（n+1）(n>1)
两式相减再除2，有a
=n（a
-a
）-n（n+1） ∴
∴
∵
=4 ∴
=1成立 ∴
=n ∴
=n²（n∈N
）
（2）∵
=n²（n∈N
）∴原式=1+
+
+…
＜1+
+
+
+…+
=1+
+
-
…+
-
=
-
＜
成立∴原式得*
知识点：数列
题型：解答题
