命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减...

问题详情：

命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；

命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；

命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）=0，

则下列说法正确的是（　　）

A．只有q1是p的充分条件

B．只有q2是p的充分条件

C．q1，q2都是p的充分条件

D．q1，q2都不是p的充分条件

【回答】

C

【解析】解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，

当a＞0时，此时x+a＞x，

又因为f（x）单调递减，

所以f（x+a）＜f（x）

又因为f（x）＞0恒成立时，

所以f（x）＜f（x）+f（a），

所以f（x+a）＜f（x）+f（a），

所以命题q1⇒命题p，

对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）=0，

当a=x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）=f（x0）=0，

又因为f（x）单调递增，

所以f（x+a）＜f（x），

所以f（x+a）＜f（x）+f（a），

所以命题p2⇒命题p，

所以q1，q2都是p的充分条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件．命题及充要条件与必要条件

【专题】函数思想；综合法；函数的*质及应用；简易逻辑；逻辑推理．

【分析】对于命题q1：当a＞0时，结合f（x）单调递减，可推出 f（x+a）＜f（x）＜f（x）+f（a），命题q1是命题p的充分条件．对于命题q2：当a=x0＜0时，f（a）=f（x0）=0，结合f（x）单调递增，推出f（x+a）＜f（x），进而f（x+a）＜f（x）+f（a），命题q2都是p的充分条件．

【点评】本题考查命题的真假，及函数的单调*，关键是分析不等式之间关系，属于中档题．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题