如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，
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问题详情：
如图，直线
与抛物线
交于
，
两点，点
是
轴上的一个动点，当
的周长最小时，
_．
【回答】
．
【分析】
根据轴对称，可以求得使得
的周长最小时点
的坐标，然后求出点
到直线
的距离和
的长度，即可求得
的面积，本题得以解决．
【详解】
联立得
，
解得，
或
，
∴点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∴
，
作点
关于
轴的对称点
，连接
与
轴的交于
，则此时
的周长最小，
点
的坐标为
，点
的坐标为
，
设直线
的函数解析式为
，
，得
，
∴直线
的函数解析式为
，
当
时，
，
即点
的坐标为
，
将
代入直线
中，得
，
∵直线
与
轴的夹角是
，
∴点
到直线
的距离是：
，
∴
的面积是：
，
故*为
．
【点睛】
本题考查二次函数的*质、一次函数的*质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：填空题
