如图,在四棱锥中,O为AC与BD的交点,平面PAD,是正三角形,,. (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分...
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问题详情：
如图,在四棱锥
中,O为AC与BD的交点, 
平面PAD, 
是正三角形, 
,
.
(1)若点E为棱PA上靠A近的三等分点,*：直线
平面PBC；
(2)求*:平面
平面PDC.
 |
【回答】
*: (1)因为
,
,
所以
.……………2分
点E为棱PA上靠A近的三等分点,
即
，
所以
，.………………4分
又因为
平面PBC，
平面PBC，
所以
平面PBC..………………6分
(2) 取PC的中点F,连结FB,FD.
因为
是正三角形, 
,所以
..
因为F为PC的中点,所以
.
因为
平面PAD,所以
,
,
.
因为
,所以
..………………8分
设
,在等腰直角三角形
中, 
.在
中, 
.
在直角梯形ABCD中, 
.
因为
,点F为PC的中点,所以
.
在
中, 
.
在
中,由
,
,
,可以知道
,
所以
..………………12分
由
,
,
,PC、
平面PBC,所以
平面PBC. 又
平面PCD,所以平面
平面PDC..………………14分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
