若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数的最大值是
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问题详情：
若函数
的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数
的最大值是_______.
【回答】
【分析】
由题意题目可转化方程
有两个不等的正根，得
，令
，利用导数研究函数的单调*与最值，由此可得出*．
【详解】
解：∵点
关于原点对称的点为
，
∴题目可转化为函数
与
图像在第一象限内有两个交点，
即方程
有两个不等的正根，得
，
令
，则
，
由
得
，由
得
，
∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
，
∴
，
故*为：
．
【点睛】
本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数研究函数的单调*与最值，考查转化与化归思想，属于中档题．
知识点：导数及其应用
题型：填空题
