如图(1)所示,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作...
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问题详情:
如图(1)所示,OP是∠MON的平分线, 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.
请你参考这个作全等三角形方法,解答下列问题:
(1)如图(2),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线交于F,试判断FE与FD之间的数量关系.
(2)如图(3),在△ABC中,若∠ACB≠90°,而(1)中其他条件不变,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请*;若不成立,说明理由.
【回答】
1)FE=FD
(2)(1)中的结论FE=FD仍然成立.
在AC上截取AG=AE,连结FG.
*△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG,FE=FG.
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,所以∠CFG=60°.
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边.
可*△CFG≌△CFD,
所以FG=FD,所以FE=FD.
知识点:三角形全等的判定
题型:综合题