如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作C...
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如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y=上(k>0,x>0),则k的值为( )
A.25 B.18 C.9 D.9
【回答】
D
【解析】根据等边三角形的*质表示出D,C点坐标,进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出*.过点D作DE⊥x轴于点E,过C作CF⊥x轴于点F,如图所示.
可得:∠ODE=30∠BCD=30°,设OE=a,则OD=2a,DE=a,
∴BD=OB﹣OD=10﹣2a,BC=2BD=20﹣4a,AC=AB﹣BC=4a﹣10,
∴AF=AC=2a﹣5,CF=AF=(2a﹣5),OF=OA﹣AF=15﹣2a,
∴点D(a, a),点C[15﹣2a,(2a﹣5)].
∵点C、D都在双曲线y=上(k>0,x>0),
∴a•a=(15﹣2a)×(2a﹣5),解得:a=3或a=5.
当a=5时,DO=OB,AC=AB,点C、D与点B重合,不符合题意,
∴a=5舍去.∴点D(3,3),∴k=3×3=9.故选:D.
知识点:反比例函数
题型:选择题