如图所示，磁感应强度为B=2.0×10﹣3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点...

问题详情：

如图所示，磁感应强度为B=2.0×10﹣3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点O均为1.0m，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发*比荷为=5×107C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=5×104m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．

（1）求平行于x轴*入的粒子，出*点的位置及在磁场中运动时间；

（2）若从O点入*的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边*出，试画出此粒子运动的轨迹；

（3）求能从直线MN*出的粒子，从粒子源O发*时的速度与x轴正向夹角范围．

（可供参考几个三角函数值sin41°=0.656，sin38°=0.616）．

【回答】

考点：  带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：  带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：  （1）带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，因此洛伦兹力不做功，所以动能不变，速度也不变．带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．

当平行于x轴*入的粒子时，运动轨迹对应的圆心正好落在y轴上，当已知条件算出圆弧对应的半径，可得运动轨迹恰好是圆的四分之一．从而确定出*点的位置与运动时间．

（2）从O点入*的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边*出，则运动轨迹与MN直线相切，从而可确定圆弧的圆心，算出半径并画出圆弧．

（3）由题意可知，能从直线MN*出的粒子就在前两个问题之间入*，就能*出．运用物理规律与数学知识从而求出发*时的速度与x轴正向夹角范围．

解答：  解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：R=，

代入数据有：R=0.5m，

作平行于x轴*入粒子的轨迹，由磁场的形状可知，

粒子刚好在磁场中做了圆弧，从MN中点P*出磁场，出*点的坐标P（0.5m，0.5m），

粒子在磁场中运动周期：T=，

从P*出粒子在磁场中运动时间：t====1.57×10﹣5s．

（2）当粒子的运动轨迹恰好与MN直线相切时，粒子恰好不能从MN边*出，粒子运动轨迹，其中与MN相切于Q点．

（3）Q点的x坐标：x=Rcos45°﹣Rsinθ

y坐标：y=Rsin45°+Rcosθ

又Q点在MN直线上，有y=1﹣x

代入数据，解得：cosθ﹣sinθ=2﹣

又cos2θ+sin2θ=1

联立得：sin2θ=4﹣5=0.656，解得：θ=20.5°

所以从MN*出粒子初速方向与x轴正向夹角范围为：[0，20.5°）；

答：（1）平行于x轴*入的粒子，出*点的位置为（0.5m，0.5m），在磁场中运动时间为1.57×10﹣5s；

（2）若从O点入*的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边*出，此粒子运动的轨迹如图所示；

（3）能从直线MN*出的粒子，从粒子源O发*时的速度与x轴正向夹角范围是：[0，20.5°）．

点评：  本题考查了粒子在匀强磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键；处理带电粒子在磁场中做匀速圆周运动方法是：先做出粒子的运动轨迹，然后确定圆心、画轨迹、求半径、求出粒子转过的圆心角，然后应用牛顿第二定律与几何知识答题．

知识点：安培力与洛伦兹力单元测试

题型：计算题