如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为

问题详情：

如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为______.

【回答】

【解析】

【分析】

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出*．

【详解】

作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值．

∵∠DAB=120°， ∴∠AA′M+∠A″=180°−120°=60°， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.

【点睛】

本题考查轴对称的*质和直角三角形的*质，解题的关键是掌握轴对称的*质和直角三角形的*质.

知识点：画轴对称图形

题型：填空题