已知*A={1,3,x2},B={x+2,1}.是否存在实数x,使得B⊆A?若存在,求出*A,B;若不存在...
来源:语文精选馆 2.61W
问题详情:
已知*A={1,3,x2},B={x+2,1}.是否存在实数x,使得B⊆A?若存在,求出*A,B;若不存在,说明理由.
【回答】
解析: 假设存在实数x,使B⊆A,
则x+2=3或x+2=x2.
(1)当x+2=3时,x=1,此时A={1,3,1},不满足*元素的互异*.故x≠1.
(2)当x+2=x2时,即x2-x-2=0,故x=-1或x=2.
①当x=-1时,A={1,3,1},与元素互异*矛盾,
故x≠-1.
②当x=2时,A={1,3,4},B={4,1},显然有B⊆A.
综上所述,存在x=2,使A={1,3,4},B={4,1}满足B⊆A.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题