如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为(    )A．3 B．6...

问题详情：

如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为(     )

A．3  B．6       C．6  D．12

【回答】

C【考点】垂径定理；等边三角形的判定与*质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的*质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的*质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．

【解答】解：连结OC交BD于E，如图，

设∠BOC=n°，

根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，

而OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，

∵BC∥OD，

∴∠2=∠C=60°，

∵∠1=∠2（圆周角定理），

∴∠1=30°，

∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，

∴BE=DE，

在Rt△CBE中，CE=BC=3，

∴BE=CE=3，

∴BD=2BE=6．

故选：C．

【点评】本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与*质和圆周角定理．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题