如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　）

A．α                       B．90°﹣α              C．45°                     D．α﹣45°

【回答】

B．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB'，

∴AB＝AB'，

∴∠BAC＝∠B'AC，

∵AB＝AD，

∴AD＝AB'，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE＝∠B'AE，

∴∠CAE＝∠BAD＝，

又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，

∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，

∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，

∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，

知识点：画轴对称图形

题型：选择题