如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（ ）A. B....
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问题详情：
如图，在长方体
中，点
分别是棱
上的动点， 
,直线
与平面
所成的角为
，则
的面积的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
.B
【解析】以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则C（0，0，0），
设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3． 
设平面PQC′的一个法向量为
则
令z=1，得
a2b2≥2ab，解得ab≥8． ∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小， ∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2
∵VC′-PQC=VC-PQC′，
故选B
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：选择题
