如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为　   　．

【回答】

解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴∠DAF+∠OAE=90°，

∵∠AEO+∠OAE=90°，

∴∠DAF=∠AEO，

∵AB=2AD，E为AB的中点，

∴AD=AE，

在△ADF和△EAO中，

∴△ADF≌△EAO（AAS），

∴DF=OA=1，AF=OE，

∴D（1，k），

∴AF=k﹣1，

同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，

∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，

∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2

∴C（2k﹣1，k﹣2），

∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，

解得k1=，k2=，

∵k﹣1＞0，

∴k=

故*是：．[来源:学科网]

知识点：反比例函数

题型：填空题