已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,f'(x)+>0,若a=f,b=-...

问题详情：

已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,f'(x)+>0,若a=f,b=-2f(-2),c=lnfln,则a,b,c的大小关系正确的是(　　)

A.a<c<b           B.b<c<a

C.a<b<c           D.c<a<b

【回答】

A　解析设h(x)=xf(x),

∴h'(x)=f(x)+x·f'(x).

∵y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数.

又当x>0时,f'(x)+>0,

∴当x>0时,h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,∴函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增.

∵a=f=h,

b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),

c=lnfln

=hln=h(-ln2)=h(ln2),且2>ln2>,∴b>c>a.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题