设＜a＜1，函数f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为－，则常数a＝
来源：语文精选馆 2.93W
问题详情：
设
＜a＜1，函数f(x)＝x3－
ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为－
，则常数a＝________，b＝________.
【回答】
1析：f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：
x | －1 | (－1,0) | 0 | (0，a) | a | (a,1) | 1 |
f′(x) |
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ | |
f(x) | －1－ | ↗ | b | ↘ | b－ | ↗ | 1－ |
由b－(1－
a＋b)＝
a－1＞0知，b＞1－
a＋b，
∴当x＝0时，f(x)取得最大值b，则b＝1.
∴－1－a＋b＝－a∈(－，－1)，b－
a3＝1－
a3∈(
，
)．
∴当x＝－1时，f(x)取得最小值－a，则－a＝－
，即a＝
.
知识点：导数及其应用
题型：填空题
