如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD，BD是方程x2﹣10x+16=0的两个根（AD＞...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD，BD是方程x2﹣10x+16=0的两个根（AD＞BD）．求：

（1）CD的长；

（2）的值．

【回答】

【考点】相似三角形的判定与*质；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）先解方程x2﹣10x+16=0，得知AD、BD的值，在*Rt△ADC∽Rt△CDB，由其*质的CD 的长．（2）Rt△ABC∽Rt△CDB，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．

【解答】解：（1）解方程 x2﹣10x+16=0，

                        得：x1=2，x2=8

∴AD=8，BD=2．

∵CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠CDB=90°．

∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB，

∴∠A=∠DCB．

     在Rt△ADC与Rt△CDB中，

∴Rt△ADC∽Rt△CDB，

∴，即：CD2=AD•BD=8×2=16

       CD=4

       即：CD的长为4

（2）与（1）同法可*Rt△ACB∽Rt△CDB

则====

  即： =．

【点评】本题考查了相似三角形的*质、解一元一次方程，解题的关键是巧用相似的*质．

知识点：相似三角形

题型：解答题